Gedankenspiel um Fraktale

Dialog mit Benoit Mandelbrots Geist

Sitzung 1
(Zeitpfeil und Projektionen, Physik-Geschichte, Wirbel als Rückkopplungen in Loops, jeder Umlauf ist eine Iteration)

GabiM:
Herr Mandelbrot, können Sie uns sagen, was Ihre Entdeckung der mathematischen Fraktale in naher Zukunft für Auswirkungen auf die Erneuerung der Physik und Medizin haben wird?

Benoit Mandelbrots Geist:
Ich wundere mich. Wieso Physik? Und erst recht, wieso Medizin? Ich bin Mathematiker und habe meine Kollegen schon sehr verwirrt, hatte ihnen bislang unbekannte Rechenverfahren vorgeführt, die ohne Computer undenkbar wären, weil viel zu zeitaufwändig. Als ich jung war, fing das Computerzeitalter erst an. Meine Computerrechnungen führten zu verblüffenden Bildern, und es war auch nicht ganz meine Idee, aber erst mir stand ein Computer zur Verfügung. Aber weil die Gleichungen nur rekursiv und sehr einfach waren, hat man auch das Ergebnis, die Bilder, belächelt, statt fasziniert zu wiederholen. Zwanzig Jahre lang haben mich alle ausgelacht als verspielten komischen Kauz, noch dazu studierter Mathematiker, weil es nur eigenartige Muster waren, ohne jeden Praxisbezug. Später wurde es in die nichtlineare Dynamik integriert. Die Chaostheorie entstand, als ein neues Gedankengebäude mit neuen Begriffen, wie „gebrochene Dimension“ und „Fraktal“. Das galt aber auch als abgehoben und praxisuntauglich. Immerhin hat man dann meine Vorträge besucht. Der Begriff Fraktal rückte nach und nach ins allgemeine Bewusstsein und man bestätigte mir, sie in Silhouetten von Berglandschaften oder an Küstenverläufen als natürliche Muster wiederzufinden, wo sie schon immer waren, ohne gesehen zu werden. Für Computerspiele brauchte man sich keine neuen Traumlandschaften mehr auszudenken, man hat sie einfach iterativ schnell berechnet, mit den L-Systemen. Sie sahen echt aus. Aber das war es auch schon mit der Anwendung. Was meinen Sie mit Physik und Medizin?

GabiM:
Ich habe erst eine Frage. Kann man vom fertigen Bild auf die verwendete Rekursionsgleichung und ihre Startwerte schließen?

BenoitM:
Nur, wenn man beides schon kennt, dann lässt es sich erraten. Wenn jemand eine völlig andere Rekursion nimmt, deren Ergebnisbild noch niemand kannte, ist es vom Bild her kommend unmöglich, auf sie zu schließen. Das ist auch so, wenn man einen Gegenstand im Raum dreht, viele Male in verschiedenen Richtungen und Winkeln. Wenn er dann da liegt, lassen sich die vielen Winkel und ihre Reihenfolge nicht mehr ermitteln, weil es auch viele andere Drehungen als Möglichkeit gegeben hätte, um dorthin zu kommen.

GabiM:
Aha, es sei denn, man hat während der Drehungen eine Lichtspur der Ecken aufgezeichnet, quasi ein Bewegungs-Protokoll installiert.

BenoitM:
So ist es. Alle benutzten Achsen, Drehwinkel und Verschiebungen müssten registriert worden sein. Aber dann stellt sich ja die Frage nicht. Aber ohne „Gedächtnis“ ist es rückwärts nicht feststellbar.
Dass es nicht einfach zurückzurechnen geht, liegt auch an der Definition der Komplexen Zahlen. Wenn durch eine Multiplikation der zweidimensionale Zahlenpfeil eine ganze Runde überschritten hat, oder wenn das nach der anschließenden Addition einer anderen Komplexen Zahl passiert, egal ob vorwärts oder rückwärts, vergisst das fertige Zwischenergebnis die Anzahl der zusätzlichen Pfeil-Umdrehungen. Sie wird nirgends notiert.
Die Rechnung führt eigentlich eine Schraubenbewegung des längenvariablen Zeigers aus, aber nur die Projektion in eine einzige Polarkoordinaten-Ebene wird weiter verwendet. Das ist ein unwiederbringlicher Informationsverlust.

GabiM:
Es sei denn, beim realen Objekt handelt sich tatsächlich um eine Schraubenform. Die wäre dann tatsächlich in der Höhe variabel.
Haben Sie das nie mit Zylinderkoordinaten gerechnet, wo die genaue Höhe einfach mitgeführt wird?

BenoitM:
Nein. Auf die Idee bin ich nicht gekommen. Das liegt auch außerhalb der mathematischen Regeln für Komplexe Zahlen. Sie wären dann nicht mehr zwei-, sondern dreidimensional, und wie soll man die Produkte mit der Höhenkoordinate definieren? Und dann in einer einzigen Ebene abbilden? In der Komplexen Zahlenebene wird wegen i*i=-1 der Quadratanteil zweier rein imaginären Faktoren auf die negative reele Ache geschlagen, einfach dort dazu addiert, um 90 Grad umgeklappt.

GabiM:
Warum? Nur weil es weg muss, irgendwohin? In der Vektorrechnung liegen die anderen, die Produkte gemischter Komponenten in der dazu senkrechten Richtung. Und die Produkte derselben Komponente werden als Skalarprodukt in die gleiche Komponente gelegt. Doch im Komplexen geht i*i nach Minus reell?

BenoitM:
Ja, warum auch immer. Wohl weil die Höhe fehlt. Die gemischten Faktoren werden ja auch hier auf die Imaginärachse gedreht, statt in eine senkrechte Richtung. Für die Elektrotechnik scheint das zu reichen, denn dafür hat man die Komplexen Zahlen wohl immer erfolgreich eingesetzt.

GabiM:
Es ist einfach ein verdreht-plattgemachtes Vektorprodukt, ein verkapptes Kreuzprodukt. Und damit hätten wir den Übergang zur Physik, das war Teil Ihrer Frage. Die Kreuzprodukte als Stellvertreter von spiralisierenden Strömungen, die aufeinander treffen, ragen tatsächlich aus der gemeinsamen Ebene heraus. Beispiel Pointingvektor als Richtung des Strahlungstransportes oder jede Form von elektrischer oder magnetischer Induktionskraft oder hydrodynamischer Ablenkung oder auch Auftrieb. Immer entsteht da die dritte Richtung, quasi raumbildend, aus mindestens zwei sich treffenden Strömungen. Was ist mit drei oder mehr, wie in elektrischen Stern-Schaltungen? Es gibt KEINE geometrischen Vektor-Gleichungen dafür. All diese bewegungsändernden Vorgänge finden sich nicht wieder in den normalen zweidimensionalen Komplexen Zahlen. Es gab in der Physik interessante Ideen, sie zu hyperkomplexen Zahlen zu erweitern, indem man sie untereinander paarweise kombiniert. Zwei Kreisbewegungen sind ja ein Torus. Die Maxwell-Gleichungen wurden von Maxwell tatsächlich für Wirbel entworfen, mit dem hyperkomplexen Quaternionen-Ansatz. Die waren zu gut, man hat sie schnell verstümmelt. Ich dachte mir mal: Hyperkomplexe Fraktale wären der Hit! Gesagt, getan, aber es kam mit Quaternionen nichts Interessantes an Bildern heraus. Bis ich anfing, auch hier irrsinnige Verdrehungen rein zu bringen, indem ich neu definierte: Z=x+iy+jz mit i^2=-1 und j^2=-i . Es entstehen Schleifen in Schleifen, lauter blütenartige oder geflügelte Gebilde. Einige meiner Filme auf FractalScaling bei Youtube zeigen es. Hier hätte ich mal das Konjugiert-Hyperkomplexe einführen sollen! Aber das kam erst 15 Jahre später, habe es danach nicht wieder aufgegriffen.
Das Einschränken von Dimensionen, das Plattmachen von Freiheitsgraden, scheint auch bei numerischen Fraktalen für eine Vielfalt der Muster zu sorgen, die es vorher nicht gab. Nur: Im Unterschied zur heutigen Mathematik nutzt unsere Realität mehr Erinnerungsspeicher, aber dazu ein andermal mehr. Auf den ersten Blick sind die Projektionen wie Stoffumwandlungen beim Abkühlen, wo immer die kondensierten Stoffe interessanter sind.

BenoitM:
Sie meinen Wassertropfen und Schneeflocke? Interessant, aber ich verstehe zum Teil Bahnhof. Das alles war zu meiner Zeit technisch noch nicht möglich, schon weil die Rechner zu langsam waren. Ich hatte anfangs nichtmal Grafik mit Farben, habe schwarze Buchstaben auf Papier gedruckt, aber als Bildraster angeordnet, leider wenig beeindruckend. Meine ersten einfachen Beispiel-Muster aus Z =Z^2+C oder Z=Z^3+C usw. machten es offenbar den Physikern schwer, für meine fraktale Mathematik eine Bedeutung zu suchen.

GabiM:
Die Physiker sind es bis heute nicht gewohnt, in Rückkopplungen zu denken. Immer sind sie nur auf eine möglichst analytische Fixpunktlösung aus, und das ist eine verschwindend kleine Untermenge. Das hängt damit zusammen, dass die physikalischen Größen wenig sinnvoll definierte Einheiten haben, weil das Ganze in unsinnige Aspekte aufgetrennt wurde.
Nehmen wir als Beispiel Ampere, Volt und Watt. Ihre Definitionen wurden mit Kräften verbunden, um messbar zu sein, kombiniert mit Länge und Zeit. Unser Wissen über Strömungen aus der Hydrodynamik hätte es vereinfacht, um erst den abgrenzbaren Wirbel zu definieren, der bis heute rudimentär als Wirkungsquant bezeichnet wird, seiner raumzeitlichen Ausdehnung beraubt. Danach könnte als Schnittebene, wie eine ausgewählte Projektion, die schwerer abgrenzbare Energie verschiedenster Qualität begrifflich eingegrenzt werden, je nach Position im Wirbel. Aus der lokalen Stromlinien-Divergenz oder in Richtung Südpol die Linien-Konvergenz folgen Größen wie Ladung und Kraft, die endlich genauer messbar sein würden, und zwar mit Qualitätsindex. Die innerlich eingeprägten Frequenzen, die eigentlich Subwirbel sind, werden als getrennte Eigenschaft geführt, als könnte man jede Energie zusätzlich mit jedweder Frequenz versehen. Das ist zu technisch gedacht. Kraft und die daraus berechnete Leistung und Energie tragen in der heutigen Technik keine Qualitätsinformation, ob harmonisch oder dissonant, ob gesund oder schädlich. Das wären die ersten Einteilungen. Sensitive Menschen könnten helfen, die Qualitäten zu unterscheiden.

BenoitM:
Ich verstehe. Die Arbeit von Mensch und Tier als Energie zu sehen, hätte eigentlich schon reichen müssen, um an Qualitäten der Energie zu denken. Ich kann mich erinnern: Um Energie in chemischen Vorgängen meßbar zu machen, benutzte man eine Proportionalität zur Temperatur, die Boltzmann-Konstante. Die Temperatur war also die erste zusätzliche Eigenschaft, noch vor der Frequenz.

GabiM:
Gemeint war eine mittlere Temperatur, das System musste gut vermischt sein, also alle Wirbelstrukturen zerstört, deren multiple Frequenzen vermischt. Später erkannte Max Planck dahinter die inzwischen messbare Eigenschaft Frequenz, auch wieder in proportionaler Beziehung zur Energie. Die neue Messantenne war viel genauer als das Thermometer, die Auflösung nahm extrem zu.
Mit einem einzigen Wirkungsquant wurde nun die Quantenphysik aufgebaut, ohne den Wirbelchakter zu nennen. Oder ihn überhaupt zu erkennen?
Aus Lichtspektren wurden große Theorien gezaubert, für Atome und Atomkerne getrennt, aber ähnlich. Die Vorgänge an leichten Elementen wie Wasserstoff und Helium wurden extrapoliert auf alle anderen Elemente. Dass es dort Abweichungen in den Spektren gibt, wird gern verschwiegen. Wenn die Masse messbar ist, nahm man sie gleich, um daraus grobe Kernteilchen zu backen, die es so nicht wirklich gibt. In jedem Element finden sich völlig andere Muster ihrer Subwirbel. Photonen, Elektronen, Protonen, und Neutronen sind reine Theoriegebilde, bis heute. Die inneren Objekte schwingen zwar, aber fast nie im Gleichtakt. Nur DAS wäre ein Fixpunkt der Frequenz. Sie sind aber tanzende Subwirbel mit eigenen Subwirbeln, also ein komplizierter Aufbau, der auch die Abstrahlung bestimmt. Fraktale Muster bauen sich als Kristalle auf, auf vielen Skalen neu.

BenoitM:
Und die Muster könnten so unterschiedlich sein, wie Klänge von Klassik bis Rock, wie Buchseiten mit Landschaftsfotos, oder Drucktext aus einem Krimi, oder Lochbänder mit Maschinencode aus Nullen und Einsen.
Da die Welt aus strömendem Bewusstsein besteht, wie mir scheint, dann sind sogar Raum und Zeit erst ein Nebenprodukt der Strömungswege.

GabiM:
Genau! Sie haben in ihrem jetzigen Zustand mehr Praxis darüber als wir.
Ob sich die umgebenden Strömungen konisch öffnen oder schließen, zeigt negative oder positive Raumladung an, und alles, was sich leicht mitbewegt, muss den gleichen Konuswinkel in sich tragen. Sogar ganz und gar von Form, Größe und Dichte her angepasst, wenn es sich NICHT mehr bewegen muss, abgesehen von kleinen Kreisen um Unterzentren, denn Wirbel sind ja Kreisel. Alle separat benannten Einheiten werden unwichtig, wenn man statt Felder in Zukunft Strömung sagt, und ansonsten weiß, um welche Position im Überwirbel oder Unterwirbel von welcher Größenebene es sich handelt.

BenoitM:
Mir ist noch nicht klar, wo und wie das Iterieren in der Natur zu finden ist. Sie trägt räumliche Bildraster, okay, etwa eine Wiese oder ein Wald. Aber WAS iteriert welche Rekursionsgleichnung für einen fraktalen Berg oder eine Küste oder einen Wald oder einzelnen Baum ?

GabiM:
Die Antwort ist einfacher als man glaubt. Alles wirbelt. Es gibt nichts, das keine Wirbelform hat, wenn man mit der richtigen raumzeitlichen Auflösung hineinschaut. Wirbel sind Rückkopplungen in Loops, jeder Umlauf ist eine Wiederholung. Die Rekursionsgleichung muss eine noch unbekannte Wirbelgleichung sein, ich vermute so etwas wie den sehr konvergenten Kettenbruch zum Goldenen Schnitt, nur mehrdimensionaler. Jedes organische Teil, ein Knochen, ein Organ, ein Ast oder Zweig oder Blatt, alle sind sie einzelne Wirbel mit sichtbarem materiellen Kern und unsichtbarer Hülle, genannt Biofeld oder Aura. Sie setzen sich zusammen wie die Knospen am Zweig. Vorher gewachsene Knospen geben ihre Biowellen ab, und wo das Interferenzbild ein Minimum hat, entsteht die neue Knospe. Das Individuelle braucht Ruhe und Ungestörtheit. Die Fibonacci-Reihe ist nur das Ergebnis, weil der Goldene Schnitt in diesem Fall die Nicht-Resonanz bedeutet: Keine addierbaren Schnittpunkte verschiedener Pulsationen. Die irrationalste Zahl markiert die Null, das leere neue Bauland, die Ungestörtheit. Als ob sie die größte Ruhe hören können, teilen sich dort die Zellen am Zweig, um eine Knospe zu formen. Für die Knochen und inneren Organbäume im Embryo ist das nicht anders.

BenoitM:
Aber wie kann das für Berge gelten?

GabiM:
Atome sind kleine Schwinger und geben Vibrationen ab. Sie hängen weltweit im gleichen lebendigen Netz, das subharmonisch mitschwingt, aber von der Grundfrequenz her nur mit dem eigenen Material verbunden. Eine kleine Erzlagerstätte hat dann auch einen großen Erz-Wirbel, der durchaus bei einer speziellen Zweierpotenz (13 oder 26 Verdopplungen) seine besondere Stärke hat, und einem Berg als Wirbelkern die Form gibt. Was nicht hineinpasst, hat keinen Halt und bröckelt ab. Seine Mikrostrukturen speisen den Berg, und er, der Bergwirbel (Berggeist?) speist sie, weil er auch die Brücke zu kontinentalen und planetaren Geschwistern bildet. Sie sind sich fraktal ähnlich. Hat woanders das Gestein eine andere Mischung, hat auch der Berg eine andere Form. Es sind andere Grundfrequenzen, wie andere Welten.
Und es sind nicht etwa nur mechanische Vibrationen, die man sich auch wie Schall vorstellen kann, Phononen nennen das die Physiker. Da sich größere Wirbel um kleinere bilden, immer schön in festen Verdopplungsgrößen (Quantenzahlen), existieren auch die Drehachsen der Wirbel. Dort ist die Materie verändert, dort wird es heißer, und im Kern des Wirbels, wie an der Spitze jeder Flamme, verdampft das Gestein, erst zu Magma, zu Gas, zu Plasma, zu elektrischem und zu magnetischem Feld. Die Stelle kann so klein sein, dass sie nie beobachtet wird, mitten im Berg, und wenn der Berg verschiedene Spitzen hat, dann auch Hitze an verschiedenen Stellen, im Gebirge angeordnet wie Organe, Subwirbel eben. Das Plasma und die Felder, die in jedem Wirbelkern entflammen, sind der Träger, die Brücke zur nächsten Hierarchie. Sie bewegen sich als Wirbelhülle spiralisierend weit außen um das materielle Objekt, und tauchen unten wieder ein in den Kern. Für Sensitive ist die Hülle sichtbar als Aura.

BenoitM:
Dann hat auch ein See seinen Wirbel aus Wasser, zusammen mit der Landschaft von dem Grund des Sees? Oder ein Tal hat einen anderen Wirbel, als die Berge daneben, als raumfüllende Ersatzform? Die Flüsse mit den Mäandern! Es wimmelt also überall von Landschaftswirbeln. Und überall zeigen die Achsen heraus, auch die Kreise aus Steinen summieren ihre Kraft, bauen Quellen und Senken von „Feldern“, die aus hochgradig verdampften eigenen Material stammen – jetzt verstehe ich. Und zwischendurch all die Pflanzen und Tiere mit ihren lebendigen Biowirbeln.

GabiM:
Auch die Felsen und Auren der Gebirge sind lebendig, sogar bewusst, aber mit einem sehr langsamen Takt im Vergleich, so müssen sie sich nicht langweilen. Sie beherbergen auch Naturgeister oder sind, in uns ähnlichen Größen, selbst als solche zu bezeichnen. Haben Sie jetzt die Rekursions-Gleichungen der Natur gefunden?

BenoitM:
Der Kreiselaufbau der Wirbel! Jede Umdrehung ist eine neue Rechen-Schleife, die Loop. Was der Aura-Hüllenwirbel am Himmel vorfindet, in Resonanz aufgabelt, zerlegt er inmitten des Berges, und verstärkt damit seine Aura. Das entspricht den Start- und Randbedingungen, den Rasterpositionen. Inneres und äußeres wird mit der Zeit gleich. Es kann Reinigung sein oder Schmutz. Das Bildraster, wo der ganze Mix landet, müsste ein Hologramm von allem werden. Alle Wirbelkerne der Welt, in Größen-Stufungen gestaffelt, sind ja verbunden und schleifen alles durch, was in ihre Frequenz passt.

GabiM:
Herr Mandelbrot, Sie haben es perfekt erfasst. Es ist überall das Gleiche. Auch unser Körper hat einen Hauptwirbel, und zu jedem Organ ein Hauptchakra, das die zugehörige Auraschicht mit dem Organ verbindet. Die Meridiane sind körpernahe feinstoffliche Ströme der ersten Art, Plasma und höhere Aggregatzustände. Die Zellen gehören eine Hierarchie tiefer, haben eigene Wirbelgrößen mit Kern und Hülle. Sie bleiben verbunden in Reihenfolge ihrer Teilung, und so verstärken sie das Lied ihrer DNA. Ein Mensch aus 100 m oder 2 km Entfernung strahlt noch seine DNA ab. Auch Schall induziert Wirbel. Er streift sie ab auf seinen Weg, als wäre es Staub. Und er beleuchtet damit den Himmel. Ist es wirklich nur ein Geruch, den ein geübter Hund nach Tagen noch findet?


Fortsetzung: https://vivavortex.wordpress.com/2023/01/23/gedankenspiel-fraktale-2/



aktualisiert 25.02.23 22:08 Uhr